En 1957 au Nouveau-Mexique. Joshua Shapiro, 13 ans, s'attache à un petit chimpanzé apeuré et maladif qu'il nomme Ham. Il parvient à l'apprivoiser et l'animal développe une intelligence hors du commun. Ham attire alors l'attention des ingénieurs de la Nasa qui l'intègrent dans le programme des singes astronautes.